Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = x^{2} - 7$ , $g (x) = \sqrt{x + 7}$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (\sqrt{x + 7})$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (\sqrt{x + 7}) = {(\sqrt{x + 7})}^{2} - 7$

Schritt 3

Schreibe ${\sqrt{x + 7}}^{2}$ als $x + 7$ um.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x + 7}$ als ${(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$f (\sqrt{x + 7}) = {({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 7$

Schritt 3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{x + 7}) = {(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 7$

Schritt 3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$f (\sqrt{x + 7}) = {(x + 7)}^{\frac{2}{2}} - 7$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\sqrt{x + 7}) = {(x + 7)}^{\frac{2}{2}} - 7$

Schritt 3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\sqrt{x + 7}) = (x + 7) - 7$

Schritt 3.5

Vereinfache.

$f (\sqrt{x + 7}) = x + 7 - 7$

Schritt 4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 7 - 7$ .

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Schritt 4.1

Subtrahiere $7$ von $7$ .

$f (\sqrt{x + 7}) = x + 0$

Schritt 4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f (\sqrt{x + 7}) = x$